太陽光

➡️ 目錄

假設

在地球上某處dA 

太陽整個半球都能對它進行光照

dA可以在地球半球上任意移動

等等！不需要考慮遮擋嗎！

半球上最邊緣的端點和dA的連線

已經位在法平面後面

應該無法射中dA吧！

我們是不是需要找出

臨界邊緣在那？

臨界邊緣

Geogebra

當距離夠遠
臨界邊緣就逼近半球邊緣 🧐🤠 太神奇了 珍妮佛

找夾角

dA位在半球中心時

圖1

地球直徑 =  R_E =                             12742000 公尺

太陽直徑 = R_S =                          1392700000 公尺

太陽中心 ↔ 地球中心 = D =  150000000000 公尺

tan(θ) = 0.5 R_S / ( D - 0.5 R_E )

θ = arctan( 0.5 R_S / ( D - 0.5 R_E ) ) = 0.00464249716 rad

0.00464249716 rad = 0.26613041044 度

                                     

看這0.26613041044 度有多小

所以我們可以當作所有方向平行

圖1 平行：多對1，中央case

多指的是光源；1指的是地球上的dA

當dA在地球上移動

圖2

tan(φ) = 0.5 R_E / ( D - 0.5 R_S )

φ = arctan( 0.5 R_E / ( D - 0.5 R_S ) )

= 4.26714283 × 10^-5 rad

4.26714283 × 10^-5 rad = 0.00244613283 度

看這0.00244613283 度有多小

所以我們可以當作所有方向平行

圖2 平行：1對多，中央case

因為θ >2φ

相差θ以內都算平行了

那相差2φ以內當然也都平行

粉紅點可在半球上任意移動

圖3 平行：1對多 ⭕

再加上必須滿足

「圖1 平行：多對1，中央case」

圖1 平行：多對1，中央case

所以也不可能是斜的平行

粉紅點可在半球上任意移動

圖3 平行：1對多 ❌

「圖3 平行：1對多 ⭕」代表

Sun上任一個dA和Earth上任一個dA的連線方向(1對1)

都會和Sun和Earth的中心連線平行

因為每個1對1都平行

所以下面的「圖1 平行：多對1」會成立

dA可以在地球半球上任意移動

圖1 平行：多對1

太陽半球對dA的光照

模仿面光源的計算

我們可以模仿 Integrals over Area
出處

因為太陽距離dA很遠
每個粉紅點到dA的連線距離可以當成一樣長，都是R

每個粉紅點的大小也是dA大

r = 太陽半徑

dω = dA / r²

∫ cos(θ_s) dω = π

仔細一看

這 ( π r² ) / R² 不就是立體角嗎？

ω = ( π r² ) / R² 

最後的結果為 L ω cos(θ_e) 

發現前述的作法

使用∫ cos(θ_s) dω = π 是在繞遠路

找出和平行光方向垂直的P平面

∫ cos(θ_s) dA = 把半球面積投影到P平面上

直接就得出 ∫ cos(θ_s) dA =  π r²

就算太陽表面不平滑

而是表面有高低起伏

結果不變

 ∫ cos(θ_s) dA =  π r²