穩流的疑惑

有沒有那麼一首歌

會讓妳輕輕跟著 呵

隨著我們生命起伏

一起唱的主題歌 🎵

以下內容來自

清大開放式課程 應數二

好 這次的迷團是

tldraw

f(z) = z²

tldraw

在W space找到v = const
再inverse回Z space就可以得到xy = const

圖3

A ↔ B

圖3為什麼要證這麼辛苦？ 🤔

1個解析函數f(x+yi) = u+vi

根據Thm 4(a)

在Z space

對u(或v)取偏微分(∂/∂x和∂/∂y)

會滿足拉普拉斯方程 (圖3的A)

而在 W pace

對u(或v)取偏微分(∂/∂u和∂/∂v)

顯然也滿足拉普拉斯方程不是 (圖3的B)

是這樣沒錯 

但他日如果要在W space 尋找的穩流

不是單純的ϕ = v 而是ϕ = uv

就需要圖3的證明

才不用每次都微分1遍來確認 🤠

想知道

W space的ϕ = uv在Z space是不是也滿足拉普拉斯方程

可以把u=(xx-yy)和v=(2xy)代入ϕ = uv

然後進行微分

等等

上面說的

把u=(xx-yy)和v=(2xy)代入ϕ = uv

其實和複合函數的結果沒兩樣

所以

只要把函數的變換鏈合併成1個變換

自然就會滿足Thm 4(a)了不是 🤔🤠 是這樣嗎

為什麼叫W space？

xyz

x+yi

uvw

u+vi

卷積怎麼卷

對不起我騙了妳 

捲菸的菸草不來自後山 🎶

呀咧呀咧 🙂🤠 it's time to Learn Convolution

傅立葉變換

出處 應數〡Fourier Transform

卷積定理

為什麼dz dx可以這樣進進出出 🙂

Dirac δ-function

這Dirac δ-function

I Fou了U 服了U了 UU 🎶

這Dirac δ-function

這Dirac δ-function

這Dirac δ-function微分

這Dirac δ-function的原函數

卷積的例子

tilde f(k)

卷積怎麼卷

為什麼卷完後兩根新柱子的寬度都是2b？

函數的平移和翻轉

Geogebra

非偶函數flip

Geogebra

偶函數flip

卷積的y可以想成slider

∫f(s)g(y-s)ds

滑動y，g(y-s)也會跟著平移

當g(y-s)和f(s)有交疊，h(y) = 1

當g(y-s)和f(s)沒交疊，h(y) = 0

當-a-b ≤ y ≤ -a+b，g(y-s)和f(s)有交疊

所以h(y)左邊的柱子寬度才會是2b

and why？

Round 1

AI vs AI

GhatGPT

turn of Gemini

Round 2

AI corporate with human

BGM

出處

把u換成x
等號左右2邊同乘π

sinc函数的积分

確實容易 🙂🤠 對吧人家沒騙妳

出處

出處

Finish