Learning Notes: uv & tangent

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2021年10月26日星期二

建模軟體要怎麼判定tangent.w的正負？

https://goo.gl/photos/ckGBx1HN5G49GmBeA

2021年10月25日星期一

右手座標和左手座標的資料交換

如果有1個建模軟體是右手座標系

首先

在建模軟體裡成生1個假的左手座標系 W

(就是生成1組3軸和原點，視你引擎的需要來定義)

mesh的部分

把資料變換到該座標系 W

(透過world To Local transform 幾何意義)

資料可能是

頂點vertexs
法向量normal
切向量tangent (轉換tangent.xyz之外， tangent.w 也要乘上1個負號 )

這樣一來在座標系W 裡的 local 資料

就能直接拿出去給左手的引擎使用

也能在建模軟體正確的顯示

(透過local To World transform 幾何意義)

bone的部分

bone其實就是階層式的座標系

(也就是階層式的matrix)

Bn代表第n個bone

每個Bn其實可以寫成1個 bone matrix Mn
已經和parent bone matrix相乘的叫=> Mn_world
還沒和parent bone的matrix相乘的叫 => Mn_local

matrix同時有S(縮放)、R(旋轉)、T(位移) 3個資訊
R(旋轉)矩陣等價於「1個繞軸旋轉」可以用「1個四元數」來表示
S(縮放)矩陣等價於 vS = (Sx,Sy,Sz)
T位移等價於 vP = (Px,Py,Pz)

我想到的方法是

(步驟1)把Mn_world轉換成對映的 Qn_world 、vSn_world、vPn_world
(步驟2)把Qn_world 、vSn_world、vPn_world變換到座標系 W 得到 (為什麼？)

Qn_world_w
vSn_world_w
vPn_world_w

在座標系 W裡把上面3個東西轉換為Mn_world_w
在座標系 W裡重建 Mn_world_w的階層關系得到Mn_local_w
export的時候再把Mn_local_w轉成

Qn_local_w
vSn_local_w
vPn_local_w

上面的(步驟2) 把matrix拆成3種分量做轉換是因為考慮到

如果直接轉換matrix 會像這樣圖示 (W座標系其實和建模世界的world重疊，但為了好比較，所以畫的時候偏移了一下)
bone代表的3軸並沒有變成左手的

如果是先透過四元數(繞軸旋旋)來轉換
就會像這樣圖示
⚠️只是如果Sx,Sy,Sz都不一樣，轉換後scale 還要把Sy,Sz做交換

這麼說來

(步驟1)(步驟2)

改成直接轉換Mn_world到Mn_world_w 圖示

再交換bone的y軸、z軸也是可以的(但縮放不交換)

W座標系

根據圖示以row-major寫出 W座標系就是(用column-major其實會得到1樣的結果)

1 0 0

0 0 1

0 1 0

因為W只是旋轉矩陣

W的逆=W的transpose=W

1 0 0

0 0 1

0 1 0

（x,y,z)W =（x,z,y）

所以轉換mesh的

頂點
法向量
切向量

到W座標系

實際上做的也只是交換y,z值而已

如何根據uv計算出頂點的Tangent

https://photos.app.goo.gl/1Nj8ojgitocw5iSu7

下面是詳細過程

三角形的頂點是A、C、B、對映到的uv座標是a、b、c

uv座標的2個軸是u-axis、v-axis向量

a= (a.u,a.v) 代表

從uv座標的原點 o=(0,0)出發

沿著u-axis軸移動 a.u 長度、再沿著v-axis軸移動a.v長度，會到達點a

o + u-axis✖️a.u + v-axis✖️a.v = a

b和c也是類似的

o + u-axis✖️b.u + v-axis✖️b.v = b

o + u-axis✖️c.u + v-axis✖️c.v = c

這有什麼用呢？

現在換看頂點ACB

想像ACB會在同1個平面上P，然後再想像P上會有1個原點D

一開始我們不知道D的實際位置

但我們可以模仿uv空間

o + u-axis✖️a.u + v-axis✖️a.v = a

寫出

D + T✖️a.u + BN✖️a.v = A

D + T✖️b.u + BN✖️b.v = B

D + T✖️c.u + BN✖️c.v = C

再來只要解上面3個聯立方程式，就能找出tangent了

https://photos.app.goo.gl/1UVE8M3LQBSwupPm8

T.w就是Peek tangent in Unity裡的w

建模軟體要怎麼判定tangent.w的正負？連結

2017年5月18日星期四

Why Object having NormalMap material can do mirror in Unity 5

4 case (make 3 real-axis look like match right hand rule)

它們都做了奇數次的鏡射(odd times mirror)

3 case (make 3 real-axis still match left hand rule)

它們都做了偶數次的鏡射(even times mirror)

在奇數次的鏡射的情況(in odd times mirror)

要再多改變一次tangent的方向(swap y again)

Unity乘上unity_WorldTransformParams.w應該就是這個原因

但Unity怎麼計算出unity_WorldTransformParams.w？

我猜可能像這樣...

方法(1)

transform has LossyScale(the global scale of object)

unity_WorldTransformParams.w=sign(LossyScaleX*LossyScaleY*LossyScaleZ)

方法(2)

transform has right , up , forward

但是right,up ,forward並不會反應出scale設為負值後的方向改變

所以必須乘上lossyScale

(也就是光看right,up,forward看不出3軸有沒有match right hand rule )

檢查cross(real_right ,real_up)和real_forward 是不是同向，決定[鏡射因子]


Vector3 real_right=LossyScaleX*right;

Vector3 real_up=LossyScaleY*up;

Vector3 real_forward=LossyScaleZ*forward;

unity_WorldTransformParams.w=sign(dot(cross(real_right,real_up),real_forward));

2017年5月16日星期二

Peek tangent in Unity

Unity use cross(v.Normal,v.tangent)*v.tanget.w
to find biNormal

I guess v.tanget.w=-1 in general situation
and v.tangetw=1 in mirror situation

then I try some test