Find impulse的疑惑

你到底知不知道你要用什麼

你到底知不知道你要用什麼

你到底知不知道 知不知道

你要用什麼 🎶

水丁格的物理喵喵

我是誰？我在那？
我在推導什麼？

好 這次的迷團是

reference

出處

隨書程式碼

round 1

是這樣嗎？

好來試試

1維的碰撞

E = 彈性系數

考慮旋轉的線動量守恆

這裡的J_n是沿著法線n的J_n

J_n和n平行

怎麼和reference差1個負號？
input也不是V_1total、V_2total

round 2

出處

Impulse-based Dynamic Simulation of Rigid Body System

得到一個新的提示！

好來試試

把法線方向和切線方向的衝量分開考慮

法線方向的衝量

這裡的J_n是沿著法線n的J_n

J_n和n平行

和reference的結果一致
input是V_1total、V_2total

奇怪的是

沿著T方向的分量都不用管嗎？

還是說

這裡只在意沿著n方向的速度變化

一旦算出滿足上式的J_n

對物體施加J_n後，在T方向自然就會發生變化

看Wiki上的Collision response，也是這樣推導

Notes：An Introduction to Physically Based Modeling

(David Baraff Robotics Institute Carnegie Mellon University)

在公式(8-8)、(8-9)、(8-10)

他們使用 - E ( V₁ - V₂ ) = ( V₁' - V₂' ) 

所以最後的結果會帶1個負號 公式(8-18)

切線方向的衝量

這裡的J_T是沿著切線向方向T的J_T

J_T和T平行

讓ChatGPT幫忙翻譯

Trace Code：Image Based Lighting

Trace what

LearnOpenGL：鏡面反射 IBL

IntegrateBRDF

程式碼

pdf怎麼來的？

窩不知道

Microfacet BRDF的分母怎麼來的？

窩不知道

有些事情還是不要知道比較好 🙂🤠

遇到老司機

微平面理论(Cook-Torrance BRDF推导) 💫

可以繞過英文真是太好了

原圖出自上面的連結

dω_h =( dω_i + dω_o )/2

固定dω_i轉動dω_h，dω_o就會跟著改變

最後會發現

dω_o是dω_h的2倍大

pdf怎麼來的？

把上面那張圖反著畫(固定dω_o)，可知

1 / 4(HoL)= dω_h / dω_L

L for light dirction

h for half vector

又因為

pdf_h * dω_h = pdf_L * dω_L

這招在Ray Tracing in One Weekend Series瞄過1眼

代號「雪莉」

最後可得

pdf_L = pdf_h * dω_h / dω_L

pdf_L = pdf_h / 4(HoL)

同時 HoL = HoV

V for view direction

ImportanceSampleGGX有符合上面提到的pdf_h嗎？

IBL 中 ImportanceSampleGGX 的 cosTheta 是怎么算出来的？ 💫

奇怪的是

把P(S_θ)放到Geogebra裡畫

看起來完全不像cos^-1(xxx)的反函數

Geogebra

紅色那條不是應該長成這樣嗎？

對稱x=y軸

A哥的頭髮得再厚一點才行 🙂

prefilter.fs

黃色部分怎麼來的
基于物理的渲染：基于图像照明 💫

可逆的BRDF

當BRDF可逆時

圖改自這裡

從黑色箭頭方向射入1後(in)
會向多個方向散射(out)

1對多能量守恆
∀ ω_i ，∫ f_r cos(θ_r) dω_r ≤ 1
r 就是 out

圖改自這裡

BRDF的可逆指的是
從黃色箭頭方向射入1後(in)
往黑色箭頭方向散射為0.3

多對1能量守恆
∀ ω_r ，∫ f_r cos(θ_i) dω_i ≤ 1
r 就是 out

出處

1對多能量守恆的証明

BRDF能量守恒证明 💫