透視校正

假設三角形的3個頂點

在modle space是A_m、B_m、C_m

頂點乘上Model View Projection Matrix(MVP)後

變換到Projection space
MVP(A_m) = A、MVP(B_m) = B、MVP(C_m) = C

A(x)代表存取頂點A的屬性x，以推類推

B(w)代表存取頂點B的屬性w

找出P(w)

透視校正就是
透過P(w)反推出「在黃色三角形上內插的結果」

對函數進行旋轉

 

用座標變換 對函數進行旋轉

轉45度也可以 只是GeoGebra不能畫

要用別的軟體畫

右手座標和左手座標的資料交換

如果有1個建模軟體是右手座標系

首先

在建模軟體裡成生1個假的左手座標系 W

(就是生成1組3軸和原點，視你引擎的需要來定義)

mesh的部分

把資料變換到該座標系 W

(透過world To Local transform 幾何意義)

資料可能是

• 頂點vertexs
• 法向量normal
• 切向量tangent (轉換tangent.xyz之外， tangent.w 也要乘上1個負號 )

這樣一來 在座標系W 裡的 local 資料

就能直接拿出去給左手的引擎使用

也能在建模軟體正確的顯示

(透過local To World transform 幾何意義)

bone的部分

bone其實就是階層式的座標系

(也就是階層式的matrix)

Bn代表第n個bone

• 每個Bn其實可以寫成1個 bone matrix Mn
• 已經和parent bone matrix相乘的叫=> Mn_world 
• 還沒和parent bone的matrix相乘的叫 => Mn_local 

• matrix同時有S(縮放)、R(旋轉)、T(位移) 3個資訊
• R(旋轉)矩陣 等價於「1個繞軸旋轉」可以用「1個四元數」來表示
• S(縮放)矩陣 等價於 vS = (Sx,Sy,Sz)
• T位移 等價於 vP = (Px,Py,Pz)

我想到的方法是

• (步驟1)把Mn_world轉換成對映的 Qn_world 、vSn_world、vPn_world
• (步驟2)把Qn_world 、vSn_world、vPn_world變換到座標系 W 得到 (為什麼？)
• Qn_world_w
• vSn_world_w
• vPn_world_w 
• 在座標系 W裡 把上面3個東西轉換為Mn_world_w
• 在座標系 W裡 重建 Mn_world_w的階層關系得到Mn_local_w
• export的時候再把Mn_local_w轉成
• Qn_local_w
• vSn_local_w
• vPn_local_w 

上面的(步驟2) 把matrix拆成3種分量做轉換是因為考慮到

• 如果直接轉換matrix 會像這樣 圖示  (W座標系其實和建模世界的world重疊，但為了好比較，所以畫的時候偏移了一下)
• bone代表的3軸並沒有變成左手的

• 如果是先透過 四元數(繞軸旋旋)來轉換
• 就會像這樣 圖示
• ⚠️只是如果Sx,Sy,Sz都不一樣，轉換後scale 還要把Sy,Sz做交換

這麼說來

(步驟1)(步驟2)

改成直接轉換Mn_world到Mn_world_w 圖示 

再交換bone的y軸、z軸也是可以的(但縮放不交換)

W座標系

根據 圖示 以row-major寫出 W座標系就是(用column-major其實會得到1樣的結果)

W=

1 0 0 

0 0 1

0 1 0

因為W只是旋轉矩陣

W的逆=W的transpose=W

1 0 0 

0 0 1

0 1 0

（x,y,z)W =（x,z,y）

所以轉換mesh的

• 頂點
• 法向量
• 切向量

到W座標系

實際上做的也只是交換y,z值而已

世界World、點Point、向量Vector

P = Q + aX + bY

以世界為基準，定義座標系M

進行座標變換

矩陣連鎖

local to world

world to local