速覽SH for glossy transport

今天本來不想卷的，但

上次看GAMES202

有個部分沒想通，做個記錄

p = q，積分項=1
p ≠ q，積分項 = 0

第6堂：Precomputed Radiance Transfer

第7堂：SH for glossy transport
這個矩陣怎麼來的？

SH一瞥

SH是一組2維基函數

抓前面m個基函數來使用

投影到SH

因為Diffuse和視角無關，上面橘色框框只是1個2維函數F

把F投影到SH上，得到投影系數C_1…C_m

Glossy BRDF一瞥

BRDF每個ω_o，會對映到多個ω_i

等同於每個ω_o，都對映到1個2維函數F_n

在球面上取n個方向

令每個方向為ω_n

每個ω_n，都會對映到1個2維函數F_n

第1次投影：把BRDF投影到SH

對每個ω_n，把F_n投影到SH上

得到投影系數T_n1…T_nm

(水平方向)

畫成表格就是

    m ➡️  SH系數

  n

⬇️    T₁₁…T_1m

⬇️    T₂₁…T_2m

⬇️            :

⬇️    T_n1…T_nm

 _方

 _向

用SH系數重新分組

令 m=1 為一組

可以得到1個2維函數S₁

    m ➡️  SH系數

  n

⬇️    T₁₁

⬇️    T₂₁

⬇️       :

⬇️    T_n1

 _方

 _向

全部分組完，可以得到m個2維函數S_m

第2次投影

把每個2維函數S_m都投影到SH上

最後會得到m組t_1m...t_Mm

_{(垂直方向)}

m = M

    m ➡️  SH系數

 M

⬇️    t₁₁…t_1m         

⬇️    t₂₁…t_2m

⬇️           :            

⬇️    t_M1…t_Mm   

 _SH

 _系

 _數

_{到這裡都是預計算(Offline)}

還原

已知ω_o的方向為 n=2

進行m次基函數的疊加可以還原成

    m ➡️  SH系數

  n

⬇️         

⬇️    T₂₁…T_2m

⬇️            

⬇️    

 _方

 _向

再把上面投影片

藍色框框的系數c_p和T₂₁…T_2m做內積

就是最後的光照結果

我叫t_Mm，這裡叫t_ij

把上面的過程寫成矩陣乘法

L = ( B t ) l = B ( t l )

和下面是同個意思

速覽全局光照

BRDF, Diffue, Fresnel of Specular(Mirror) And Light

From Direct Light to Indirect Light

四十歲後，不滯於物，草木竹石均可為燈

自此精修，漸進於無燈勝有燈之境

📑 一、什麼是BRDF

假設有1個物體，草木竹石均可(不透明的草)

物體上有1個微小面積dA

光會射入dA，然後從dA離開(射出)

• 射入Li：dA在Normal半球方向都能接收光
• 射出Lo：dA在Normal半球方向都可能射出光

描述光如何射入dA，再從dA射出的函數就叫

Bidirectional Reflectance Distribution Function

雙向反射分布函數

不同的物體，有不同的BRDF，形狀都長的不太一樣

眼睛方向

眼睛方向：dA指向eye的向量

Diffuse BRDF

和眼睛方向無關

眼睛動的時候，不會變

光從1個方向射入後，會均均向所有方向射出

cos(θo)衰減會被能量的透視補嘗抵消掉
所以可以當作Lo所有方向都是定值

Sepcular(Mirror) BRDF

眼睛動的時候，會跟著變

Mirror BRDF
從1個方向射入，從另1個方向射出

Specular BRDF
從1個方向射入
但從多個方向射出

BRDF可以做加法
Mirror 是1條線；Specular是1個Lobe狀

Specular(Mirror) BRDF比較 

左：1條線  中：小Lobe 右：大Lobe

牆上會動的高光是：Specular

不會動的是：Diffuse

鏡子：Mirror BRDF

木牆高光：Specular BRDF

白牆：Diffuse BRDF

📑 二、Light 

分直接光源和間接光源

• 直接光源：燈、手電筒、手機銀幕
• 間接光源：Open小將、鏡子、鏡框、書本，草木竹石勻可為燈

直接光源

直接光源：燈

木牆高光：Specular

Fresnel比較

x軸：夾角；y軸：Fresnel值

夾角：眼精方向和dA平面法向量的夾角

Copper效果最好，難怪古人要用銅鏡

鏡子上的反射：Mirror

應該是水銀(汞)吧？Fresnel值很高

木牆高光：Specular

Fresnel值變化很大，夾角接近90度時，反射最明顯

📑 三、關燈光照

間接光源：從窗子透近來的間接光源

牆上高光，會動：

間接光源打在Specular表面

天花板的光不會動：

間接光源打在Diffuse表面

直接光源：手機銀幕的面光源

牆上靠近手機會動的是：直接光源打在Specular表面

牆上靠近手機不會動的是：直接光源打在Diffuse表面

牆的材質是Combined BRDF

牆上遠離手機會動的是：間接光源打在Specular表面

BGM

拍完收工

可以去吃早餐了？ 🤠😋 吃光光