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| 第23講 |
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| 幾何一 第19講C 17:00 |
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| 第2講 |
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| 於是Ⅱp(V) = a2 E k1 + b2 G k2 又會變回Ⅱp(V) = a2 k1 + b2 k2 |
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| 第24講 |
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第24講 K：高斯曲率 K = k1 × k2 H：平均曲率 H = ( k1 + k2 ) / 2
k：主曲率分別是 k1 , k2
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第24講 如何計算N
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| 第15講 |
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| 第15講 |
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| 第15講 |
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| 主曲率方向就是Xu和Xv |
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| 主曲率方向不是Xu和Xv |
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第23講 圖1 |
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第23講 圖2 |
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第23 圖3 這裡的dNp是對角矩陣 |
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當Xu和Xv是正交基時，dNp才是對角矩陣
當Xu和Xv不是正交基時，dNp就不是對角矩陣
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第23講 圖4 |
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高斯曲率 K = k1 × k2 平均曲率 H = ( k1 + k2 ) / 2 |
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| 特徵值分解 矩陣A =旋轉矩陣 × 對角矩陣 × (旋轉矩陣)-1 進行特徵值分解後 就可以看到對角矩陣 |
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(a , b)經過旋轉後變換到(apcs , bpcs)
在principal curvature space裡
(1,0)會被map到 λ1 (1,0)
(0,1)會被map到 λ2 (0,1)
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第23講 圖1 |
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| 修正：看來非對稱矩陣也可以 |
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第23講 圖2 這裡的dNp可以不是對角矩陣 |
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第23講 圖4 |
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| 出處 |
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| 教授這裡的 dNp ( V ) , V ∈ R3 |
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| N是Surface的法向量 |
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圖1 在這裡，dNp ( V ) , V ∈ R2 dNp ( V ) = dNp ( a,b ) 代表沿著V方向N怎麼變化 case 1：沿著 (0,b) 方向，法向量的變化 = (0,0,0) case 2：沿著 (a,0) 方向，法向量的變化 = a Nu |
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| 幾何一 第19講B 10:30 |
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以半徑為R的球面為例 當過球面上1點P的大圓 大圓的k = 1 / R (幾何一 第2講C 12:19) 過球面上1點P的小圓 小圓的k = 1 / cos(θ)R 小圓的k > 大圓的k 但投影後Normal curvature為定值 k < n , N > = k cos(θ) = 1 / R 大圓是位在「N和切線T張成的平面」上的curve 小圓不是 回到第2基本形式 Ⅱp(T) = - < dNp(T) , T > = < T' , N > = k < n , N > 因為dNp(T) 是沿著T方向的N變化 所以計算k當然要取 位在「N和切線T張成的平面」上的curve 這樣n和N的方向才會一致 |
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| 寫成小寫e1和e2代表標準正交基 |
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| principal curvature (主曲率) |
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| 主曲率方向就是Xu和Xv |
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| dNp(e1) = λ1 e1 = - k1 e1 dNp(e2) = λ2 e2 = - k2 e2 |
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當「Xu和Xv正交」可以進1步讓 | Xu | = 1, | Xv | = 1 |
