LTC Area Light 淺嘗

教材

Real-Time Polygonal-Light Shading with Linearly Transformed Cosines

中文參考資料

• Real-Time Polygonal-Light with LTC
• 基于 LTC 方法的 URP 实时多边形光源踩坑
• 利用LTC实现实时多边形面积光
• LearnOpenGL CN 区域光
• 实时范围光Area Light渲染及其数学原理推导

面光源對dA積分

可轉成對立體角dω積分

Integrals over Area
E = ∫ dE
出處

dω_i = cos(θ_o) dA / r²
dE⊥ = L dω_i
dE = L cos(θ_i) dω_i
E = ∫ dE = ∫ L cos(θ_i) dω_i

也可以看成是對投影立體角積分
E = ∫ L dω⊥i

計算L_o的話要再考慮BRDF p
L_o = ∫ p L cos(θ_i) dω_i
get 式① L_o = L ∫ p cos(θ_i) dω_i

Do(ωo) ➝ D(ω)

D_o(ω_o) ➝ D(ω) ≃ p * cos(θ_i)

其實你愛我像誰
扮演什麼角色我都會 🎶

可愛又迷人的反派角色 🤠🙂 π米阿

圖 a) 是D_o(ω_o)

D_o(ω_o)可以變成不同的D(ω)

圖 b) 是其中1種D(ω)

D(ω)又和 p cos(θ_i)長得很像

D(ω) ≃ p cos(θ_i) 代入式①後

get 式② L_o = L ∫ p cos(θ_i) dω_i = L ∫ D(ω) dω

圖改自這裡

D(ω)示意圖

out向量指向eye
黃色向量是out的反射向量
也是下圖D(ω)的中心向量

出處

上方D(ω)

下方D_o(ω_o)

怎麼變換

先變換到shading point的Local space

(3軸是T1、T2、N)

再變換到D_o(ω)空間

D(ω)的中心向量

會變成D_o(ω_o)的(0,0,1)向量

S是2個空間的bridge

D_o(ω_o) = (1/π) cos(θ_o)

ω_o是立體角，ω_o是立體角的指向

有 S = ∫ D_o(ω_o) dω_o 

ω_o和ω是「一一對應」

由上圖可知

D_o(ω)分佈範圍大，D(ω)分佈範圍小

所以 dω_o > dω

當濃度不變時 D(ω) = D_o(ω_o)

∫ D(ω) dω = ∫ D(ω_o) dω < S

濃度提高後 D(ω) = D_o(ω_o) dω_o / dω

get 式③ ∫ D(ω) dω = ∫ D_o(ω_o) dω_o = S

出處

上方D(ω)濃度高

下方D_o(ω_o)濃度低

把面光源的幾何形狀P

從D(ω)空間逆變換到D_o(ω)空間後

P_o會變大

怎麼找出dω_o / dω

• LTC Area Light 裡的線代

在D_o(ω_o)空間打光的好處

式② L_o = L ∫ p cos(θ_i) dω_i = L ∫ D(ω) dω

式③ ∫ D(ω) dω = ∫ D_o(ω_o) dω_o = S

由式②和式③可得

L_o = L ∫ p cos(θ_i) dω_i

= L ∫ D_o(ω_o) dω_o = L S

D_o(ω_o) = (1/π) cos(θ_o)

∫ D_o(ω_o) dω_o = ∫ (1/π) cos(θ_o) dω_o  

S = (1/π) ∫ dω⊥_o 

L_o = L ∫ p cos(θ_i) dω_i

= L ∫ D_o(ω_o) dω_o = L S = L (1/π) ∫ dω⊥_o 

在另D_o(ω_o)空間進行打光

只要積分投影立體角！

出處

上方D(ω)

為面光源A上每個dA計算投影立體角

每個投影立體角還要乘上p

下方D_o(ω_o)

只需要計算面光源A的投影立體角

積分投影立體角

E(P_o) = S= ∫ D_o(ω_o) dω_o = (1/π) ∫ dω⊥_o 

嚴格說來 ∫ D_o(ω_o) dω_o 其實不是Irradiance E

使用

• Geometric Derivation of the Irradiance of Polygonal Lights

結束這1回合

Bravo！

Come be my teacher

네 모든 걸 다 가르쳐줘

Your one, your two 🎶

等等那M怎麼找出來的？

窩不知道

出處