2023年11月18日 星期六

甜甜圈 vs 克萊因瓶

甜甜圈可以變成

克萊因瓶嗎?

挖洞、擠出鼻子


鼻子往上甩

相連

不行耶

2個其實不1樣

表面有洞的空心甜甜圈

Case 1

外表面斷開1圈、內表面沒斷




Case 2

內表面斷開1圈、外表面沒斷




克萊因瓶


橋和表面可以彼此穿透


case2和克萊因瓶

都需要魔法通道


克萊因瓶

克萊因瓶 & case 2

case 2

甲和乙看到的魔法通道不1樣

克萊因瓶 =

2個莫比烏斯帶相連



另1種跑法


左上:從上面出發、沿著邊界跑
右上:從下面出發、沿著邊界跑

明明在同1條莫比烏斯帶上
為什麼會感覺像在2個不同的區域上跑?

出處 Fig. 9

[7]莫比烏斯帶
從○開始跑,直到回到○
會發現所有面都是連通的

把[7]從中間剪開就變成[6]

[6]環帶
從○開始跑,直到回到○
會發現始終在同1面跑,和另1個面是分開的


2023年11月15日 星期三

重溫外積∧

 


4A


出處

出處

這裡符號 α' = dα / dt

出處

出處

4B

怎麼從第1行變成第2行?

出處

集思廣益

把這2位同學的筆記 合在1起
似乎能得到正確的答案 🤔🤠 讓我康康

出處

合體!


方法1:拆成2步


圖A
出處

這裡符號 b' = db / ds


方法2:直接對ds微分


出處


檢驗內積b'∙n


找關系

b'∙n

用圖A的方法得到式③



用到的工具

微分


出處

複合函數的鍊式法則

出處

出處

向量


外積

出處

向量微分


出處

消失的舊時光 1943

在回憶的路上 時間變好慢 🎶

🐌

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