➡️ 目錄
1 pixel大小 = dA
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Pixel和dA一樣大
孔洞也和dA一樣大
距離愈遠有更多的dA對pixel貢獻dE
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從物體dA的觀點思考
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| L = dE⊥ / dω -式① |
忽略cos(θo)項
dω = dA / R2
L dω = dE⊥ - 意指物體上1個dA貢獻的dE⊥
count代表有多少個dA對pixel有貢獻
count = 1 / dω =
R2 / dA
總合為
Σ dE⊥ = dE count = L
是這樣嗎？
修正：底片正中央的dA
ω = Ahole / 12
- 對pixel上的dA來說針孔是多少立體角
A = ω R2 = Ahole R2
count = (Ahole R2 ) / dA 才對
加總所有的dE⊥
不管是使用 ʃ 的方式：
dE⊥ = L (dA / R2)
ʃ dE⊥ = (L / R2) ʃ dA
= (L / R2) A
ʃ dE⊥ = (L / R2) A
= (L / R2)(Ahole R2) = L Ahole
或是使用 Σ 的方式：
ʃ dE⊥ = Σ dE⊥ = dE⊥ * count
dE⊥ = L (dA / R2)
count = (Ahole R2) / dA
Σ dE⊥ = dE⊥ * count = L Ahole
都會得到
ʃ dE⊥ = Σ dE⊥ = L Ahole = L ω
當 Ahole = dA
dω = dA / 12
L Ahole = L dA = L dω = dE⊥ ≠ L
Finally
針孔相機底片正中央的dA測到的是dE⊥
針孔相機的確需要曝光久一點，才能達到L
根據L的操作型定義
L = dE⊥ / dω
我們本來就知道dω是什麼
對L dω = dE⊥ 進行一下除法
就得到了 dE⊥ /
dω = L
底片上其他的dA
底片上其他dA的立體角ωi
和正中央dA的立體角ω肯定不同
做類似的推導
dE⊥ = L (dA / R2)
count = ( cos(θi) Ahole R2) / dA
一樣有 Σ dE⊥ = dE⊥ * count = L cos(θi) Ahole
More
上面忽略了L的cos(θo)項
也假設所有dA都排成1個平面
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