d平方 ⭐

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trimmed和shaved 什麼不一樣 🤔

1個是sparse 1個是none 🤠🙂 none

dΦ 可以看成 d * Φ

d ≠ 0

這樣一來

d²Φ 就可以看成 d * d * Φ

dΦ代表對Φ進行1次微分

d²Φ代表對Φ進行2次微分

可以用在那？

當微分可以交換時

把d當成變量
乘在一起是 d²Φ
拆開來就是 d(dΦ)

用到的地方

• 交換微分順序的面光源Le

測量Received L時

右邊代表：

用dω對Φ進行1次微分

I = dΦ / dω

得到dΦ(進入藍色管子的量)

理論上dω一樣，進入藍色管子的dΦ要一樣

但整個測量的過程依賴dA⊥，只有dω什麼都測不到

所以 I = dΦ / dω 是個假議題

最後透過dA⊥測量到的是d²Φ = d(dΦ) = cos(θ_i) dΦ

左邊代表：

用dA⊥再對dΦ進行1次微分

L = d I / dA⊥

L = d(dΦ / dω) / dA⊥

L = (d²Φ / dω) / dA⊥

L = (d²Φ / dA⊥) / dω

d²Φ - 綠色感應器測量到的量

• d²Φ = d(dΦ) = cos(θ_i) dΦ
• 正面朝向的dA，綠色感應器測量到的d²Φ大
• 傾斜朝向的dA(即dA⊥)，綠色感應器測量到的d²Φ小
• dA⊥ = dA cos(θ_i)
• d²Φ / dA⊥ = dΦ / dA 為定值(消去cos項)

把d²Φ視為1個測量到的量，那麼

L = (d²Φ / dA⊥) / dω

就可以看成

對d²Φ進行2次除法

用到的地方

• Emitted L vs Received L ⭐
• 半球積分的Li dωi ⭐

Roll Back

把d²Φ拿掉 

會看不懂上面那些在幹嘛

所以又加回來了

Bug 🐞

L = (d²Φ / dA⊥) / dω

套用上面說的

• d²Φ / dA⊥ = dΦ / dA 為定值

會得到 

L = dΦ / dA / dω

L = E⊥ / dω

1個沒d、1個有d

這樣不是很奇怪？

修正方式：不先消去cos項

d²Φ / dA⊥ = d (dΦ) / dA⊥ = d (dΦ / dA⊥) = d E⊥ = cos(θ_i) E⊥

當dA⊥小，E⊥會變大，但dE⊥為定值

L = dE⊥ / dω