質點彈簧模型的微分

希望你我講過的話

放在心肝內 總有擠剛 🎶

BGM

以下截圖出自

Games103 第3講 第5講

Games105 P9

布料模擬一瞥

From 顯示積分 to 隱式積分

顯示積分 vs 隱式積分

先更新質點上的力F
再更新質點的速度V和位置X

求x^[1]等同於找出F(x)函數的極值點

這裡M是對稱矩陣，所以M = M^T

泥有沒有發現

下面這6張圖

少了某個關鍵的微分 🧐

這是什麼 微分版的威力在那裡嗎 🤠

圖1 圖2
圖3 圖4

圖1放大

圖2放大

圖3放大

圖4放大

圖5

圖6

圖7

1234567

妳說的微分在那裡 🎶

這裡是對X_i微分

這裡是對X_i微分

①
這裡也是對X_i微分

②
但這裡是對X微分

用鏈式法則打通①和②

我說的微分置叨 🎶

置這 置這 🙂

看起來
多這1層微分可以用來決定力的方向

變數變換改成x_ji再試1遍
會發現結果還是指向微分的質點

檢驗圖6

圖6

擠在那裡不好吧 🤠🙂 這是法式浪漫

小小升級單變量矢量微分

海陸天空 到處開放

男兒志在矢放 🎶

單變量 VS 多變量

對單變量函數微分

• 「純量」函數微分的結果還是「純量」
• 「向量」函數微分的結果還是「向量」

對多變量函數微分

• 「純量」函數微分的結果是「向量」(升階)
• 「向量」函數微分的結果是「矩陣」(升階)
• 「向量」是「1階張量」
• 「矩陣」是「2階張量」

升級公式(6)

請選擇

chatGPT這次的回答
感覺有點道理 🤠🙂 反正我是信了

使用情境

出處：Games103 第3講 0:53:00

對付粉紅色框框
不管用case 1或case 2結果都一樣

對付綠色框框
下面2個方法都會得到一樣的結果

• 再套用1次升級後的公式(6)
• 套用微分的商法則

升級公式(7)

使用情境1

出處：Games103 第3講 59:00
向量長度平方 = 向量內積

使用情境2

出處：Games103 第4講

使用情境3

出處：Games103 第4講 1:50:22