點光源的L 👩‍🔬

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由面光源的L

• 交換微分順序的面光源Le

可知面光源的A，是指面光源的面積

而本篇的A，是指點光源向外輻射後的邊界面積

面光源把Φ分配到面積A ( E = dΦ / dA ) 

再從每個dA向外輻射 ( L = dE / dω cos(θ) )

才算完成能量的傳遞

而本篇從點光源中心往外輻射

把Φ分配到邊界面積A ( E = dΦ / dA = Φ / (4π R²) )

就已經完成能量的傳遞了

所以本篇的推導是錯的

本篇的結果，還會引發後續的問題

• 點光源L的Error 👩‍🔬

先微分dω、再微分dA

用圖像的方式

圖1

水藍色、粉紅色和草綠色的區域
應該是會貼在球面上，像是隱形眼1樣的形狀才對
這裡沒有畫的很好

水藍色、粉紅色、草綠色都是 I = dΦ/dω

可以看出隨著r變長 dI 的厚度會變薄

所以 L = dI /dA 會隨距離變小

用代數推導

點光源有Φ 假設光源平均向外，則

I = dΦ/dω = Φ/ω = Φ/4π

由圖1可知，dA切出來的部分就是dI

利用式①

可知水藍色、粉紅色、草綠色的面積為1sr * R_c ² 

(R_c代表代表它們和光源的距離)

由圖1可知，dI和I只是簡單的比例關系

所以有 dI = (dA/ R_c²)* I = (dA * I) / R_c²

最後可得

L = dI / dA = I / R_c²

「但L應該是不隨距離而改變的」No Good ❌

先微分dA、再微分dω

圖：點光源

E就像漸漸變大的泡泡當泡泡半徑變大

泡泡變的更薄了(每單位面積有更少的Φ)

「這次L就不隨距離而改變了」It's Good ✔️