面光源的I / (R*R)

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🚧 本篇存在符號的歧異

• 符號的歧異

Integrals over Area
E = ∫ dE
出處

使用蒙地卡羅積分

Lo = ( Σ BRDF * L_i * 幾何項 * (1 / pdf(i)) ) (1 / n) 

化簡幾何項

幾何項 = cos(θ_i)cos(θ_o) / R_i²

假設面光源正對shading point ΔA_s

且整個面光源對ΔA_s來說非常小時

R也可以當成一樣大

再利用平行的力量，cos(θ_i) = 1、cos(θ_o) =1

最後幾何項簡化成

幾何項 = 1 / R²

pdf

pdf(i) 是機率密度函數

最簡單的情況下 pdf(i) = 1 / A

1 / pdf(i) = A

使用diffuse

BRDF = 1 / π

Lo最後可以簡化為

L_o = ( Σ BRDF * L_i * 幾何項 ) (A / n)

L_o = ( Σ BRDF * ( L_i / R² ) ) (A / n)

L_o = BRDF * ( L_i / R² )  A

Lo = BRDF ( L_i A / R² ) = BRDF ( I / R² )     

如果是計算E_i

E_i = ( Σ  ( L_i / R² ) ) (A / n)

E_i = ( L_i / R² ) A

E_i =  L A  / R²

E_i = I / R² -式①

備註

當n的數量取得夠大

dA = (A / n)

L_o = ( Σ BRDF * ( L_i / R² ) ) (A / n)

L_o = ( Σ BRDF * ( L_i / R² ) ) dA

L_o = Σ BRDF * ( L_i / R² ) dA

( L_i dA / R² ) = dE

使用微小量

每1塊是

dE_i = cos(θ_i) cos(θ_o) L_i  dA / R²

使用前面的條件cos(θ_i) = 1、cos(θ_o) =1後有

dE_i = L_i  dA / R²

使用 Σ

一共有 (A / dA) 塊

count = (A / dA) 

count 可以不是整數

E_i = Σ dE_i = dE⊥_i * count

E_i = ( L_i dA / R² ) (A / dA) 

E_i = L_i  A / R² =  I / R² 

使用 ∫

E_i = ∫ dE_i = ∫ L_i  dA / R²  

E_i = (L_i / R²) ∫ dA

E_i = (L_i / R²) A = L_i A / R² = I / R²