Vector & CoVector

上上下下左右左右BABA 🎮

A^μ ⟶ A'^μ

transform反變向量(contravariant vector aka Vector)

出處

出處
舉例：transform可以是羅倫茲變換Λ
(這裡光速C = 1)

出處

A'^μ ⟶ A^μ

反變向量的inverse transform

B_μ ⟶ B'_μ

transform正變向量(covariant vector aka CoVector)

為什麼

正變向量的transform = 

(反變向量的inverse transform)^T

出處
minkowski metric

g_μν就是minkowski metric
g^μν = g_μν

4維內積

g_μν和g^μν

證明看看 g^μν g_μν = I

g_μν A^μ = A_μ

g^μν g_μν A^μ = g^μν A_μ = A^μ

所以g^μν g_μν = I

另1種方法

當g_μν是對稱矩陣
有沒有Transpose都一樣