Global space 的轉動慣量

看到cyclone-physics

用下面的方式算出w(角速度)

I = R * I' * R^-1

τ =I α

w = w + αΔt

I'是Local space 的轉動慣量

(它是一個矩陣)

R 是物件當下的旋轉矩陣(用來變換到Global space)

R^-1是旋轉矩陣的逆(用來變換到Local space)

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在 Global space

旋轉中的物體，每個frame的 I 都在變

但在Local space

I' 是固定的

類似衝量

F Δt = ΔP = Δ (m V) = m ΔV

有

τ * Δt = ΔL = Δ (I w) = I Δw

( τ = R X F )

L'為Local space的角動量

τ為Local space的力矩

τ' Δt = ΔL'

τ' = ΔL' / Δt

τ' = Δ(I'w') / Δt

τ' = I'Δ(w') / Δt

τ' = I' α'

(類似 F = m a )

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上面提到 τ' = I' α'

(R^-1 * τ) = I' * (R^-1 * α)

R * (R^-1 * τ) = R * I' * (R^-1* α)

τ = R * I' * R^-1 * α

τ = I * α

就得到了Global space 的轉動慣量

I = R * I' * R^-1

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使用

τ = I α

w = w + αΔt

如果τ = | 0,0,0 |^T，α 也會是 | 0,0,0 |^T

那麼 w就不會改變

如果改用

L= L+ΔL

L = I w

只要有初始動量，就算之後ΔL = | 0,0,0 |^T，w還是會不停的改變

備註：

I = R * I' * R^-1 是在Ben的教學裡看到的