Support Function

看了這篇文章，很好奇為什麼

Support(v,-B) = (-1) * Support(-v,B)

於是就打開Geogebra玩看看

上圖的黃色區域叫CSO 

把刷子「水藍B」的每個頂點*(-1) 

可以得到刷子「草綠C」

C = -B

把「草綠C」的local原點(刷子柄)平移到M點

那麼「草綠C」就會平移到上圖的位置

把「草綠C」的local原點(刷子柄)在「粉紅A」區域移動

就可以製造出黃色的CSO了 像這樣

影片裡「草綠C」還是「黃色」的

如果你也想自己刷刷看的話 Link

Support(v,A) 幾何意義是：

找出A在v方向的最遠的點

所以

Support(v,A) + Support(v,-B) 就是：

找出CSO在v方向的最遠的點

當你拿著「草綠C」的刷子柄

在「粉紅A」區域移動(不能轉動刷柄)

Support(v,A)：

在「粉紅A」區域沿著v方向最遠的點是M

Support(v,-B)：

刷子「草綠C」沿著v方向最遠的點是F'

C = -B

點F' 對映到的點是F

F是刷子「水藍B」沿著-v方向最遠的點

但點F乘上(-1)才會變成「草綠C」上的點F'

所以

Support(v,-B) = (-1) * Support(-v,B)

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用「點」對人眼比較直觀

但上面的Support function其實是用「向量」在計算

比如說，把向量F和向量-v做內積

(如果是圓的Support function

只要從圓心延著射線方向走半徑距離就可以了)