被偷走的parameterization

好 這次的迷團是

幾何 第16講A 0:00

第1行是桃紅色Mark的鍊式法則

為什麼？
黃色Mark = 桃紅色Mark

以S是平面為例

x已經被 u , v 整碗捧去了 🤠🙂 這個男人也是

仙女下凡來解答

是不是簡單明瞭 🤠🙂 不虧是我清華泱泱

unzip 2×2 Matrix in 幾何一 第13講B

最近很少發照片

沒以前這麼喜歡cos了？ 🤠

過了想逗男人開心的階段

我現在喜歡的是這種風格 🙂 

T Style

BGM

好 這次的迷團是

幾何一 第13講B 6:45

T_p(S₁)指的是
所有和Regular Surface S₁上1點p相切的向量
就好像位在1個切平面上
這個切平面就是Tangent space

教授嘴上說
φ：R³ → R³
α：I → S ⊆ R³

為什麼到了這裡又變成
φ：R² → R²
α：I → R²

女人就是常常這樣

說是1套 做是1套 🙂

今夜だけでも シンデレラ・ボーイ

Do you wanna dance tonight? 🎶🤠 

所以上面的φ

只是把 u,v 變換到 u,v

φ：R² → R²

那為什麼

R²的u,v能代表S₁上的R³切向量？

假設uv space的有1個切向量(a,b)

(a,b) = a e₁ + b e₂ = a (1,0) + b (0,1)

把上面的基向量e₁、e₂替換成R³的T、BT

(a,b) = a T + b BT

得到的就是S₁上的R³切向量

(下面圖2)

幾何一 第7講B 3:07

幾何一 第7講B 19:52

圖2

上面的3×2矩陣

就是切平面的2個基向量T 和 BT

看得出來uv space的(a,b)

就是tangent space的(a,b)

但是等等

教授在幾何一 第13講C

舉的例子怎麼又變成 φ：R³ → R³

( 這裡的φ是繞z軸旋轉 )

幾何一 第13講C 2:36

ω是R³向量
繞z軸旋轉矩陣S_z,θ是3×3

藏在2×2矩陣的矩陣連鎖

φ_2×2和φ_3×3之間的關係如下

φ_2×2 = M_2×3 φ_3×3 M_3×2 

原來如此

還是T懂女人的心 🤠

我知女人心 🙂