雙狹縫干涉的d/2

出處

因為L >> d
可以把r1和r2當成平行

這樣一來∠PQO也是θ

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試試看

能不能用解析幾何算出P的位置

① 就是極座標，只是選了比較特別的軸向
② S1A向量和 S2A向量垂直，相差90度
2個複數相乘 ⇔ 長度相乘，角度相加

③結果怎麼差了1個-d/2？

出處

找到d/2了

出處

就是這1段 🧐

課本上說d ≃ 1mm、L ≃ 1m

d/2這麼小誰在乎 🤠🙃 你不要干涉我

符號的力量 ➝ 封裝

 

wrapped-gift

太平洋的潮水跟著地球 來回旋轉 🎶

一不小心就在物理學家推導的過程中卡住了？ 🤠🙃 That's right

海上發現的燈塔 🔦

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正是這 one piece 我才能上岸
不過教授的版本更簡短

柯氏力的推導

Relation of r ( Position )

最初Jack座標系和Jill座標系重疊

接著Jill座標系開始繞z軸等速旋轉

出處

出處
水藍色的部分是修正項

這裡物理學家用括號

封裝座標變換的複雜度

Jill的封裝

座標變換

從Jack座標系的r1變換到Jill座標系的r₁'

從Jack座標系的r2變換到Jill座標系的r₂'

算出dr' = r₂' - r₁'， v' = dr' / dt 後

再把「v'」變換到Jack座標系的「v」

M的逆和M

Position和Vector不一樣

當輸入是Position

M的逆是4*4

M使用其中的3*3

當輸入是Vector

M的逆和M都是3*3

Jack的封裝

Relation of A ( Vector ) 

Jack座標系和Jill座標系可以不重疊

(3軸和座標系原點都不重疊)

Jill座標系和A向量都繞綠軸旋轉

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V的封裝只是依樣畫葫蘆

輸入都是Vector

M的逆和M都是3*3

V是向量所以有Relation of V

現在開始

把Jack塞在地球的中心(Jack的原點就是地心)

Jill放在地球表面

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Relation of V

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把右邊的大V全部換掉

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老師的筆記
L15：Coriolis_effect

小粉紅為什麼可以變天空藍？

方法1

①M是線性變換

M ( d(M^-1v) / dt ) 對向量是線性變換

M的逆和M

當輸入是Vector

M的逆和M都是3*3

②地心就是Jack座標系的原點
位置r - 原點 = 向量r
r是位置也是向量
 
③正交矩陣對向量外積滿足分配律
M(axb) = Ma x Mb
( M的逆和M都是正交矩陣 )

因為①②③

把 (u + ω x r) 代入「Jill的封裝」

整理後

會得到和下圖同樣的結果

整理的過程1 🧐

整理的過程2 🧐

解 Equation of motion

出處

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千山萬水人海相遇 🎶

好在你也在這裡 

在包裝部待過？ 🤠🙂 包在我身上

一開始卡住的點

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只對這個黃色框框微分

忽略了修正項的存在

得到的結果會比下面少很多東西

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不同座標系的ω 🧐

ω的方向代表轉軸方向

ω的大小代表旋轉速率

如果Jill獨立於地球的轉動

Jack座標系的ω和Jill座標系的ω'

方向不同，旋轉速率相同

但現在Jill是跟地球一起轉

對Jill來說旋轉速率應為0 不是嗎？

解法？

只要把ω單純看成向量

這樣一來③又是對的

當③是對的
這些運算才能進行

向心力

要讓直線前進的物體轉彎

就要施加向心力

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出處

即使是非等速圓周運動

向心力仍是 m a = m v v / r

Learn from Comparing 2 cases

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case 1 的向心力

出處

即使是非等速圓周運動

向心力仍是 m a = m v v / r

case 2 的 θ 為什麼會提高

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出處 28:00

在θ = π / 6 的平衡狀態 T cosθ - mg = 0

提高轉速ω

會導至v變大，需要的向心力T sinθ 變大

( 此時 θ 還是 π / 6 )

T sinθ變大，代表T變大

T變大則T cosθ變大

T cosθ - mg > 0

θ就會增加，直到達成新的平衡 

山道猴子的向心力

恬恬花開 茫茫醉鬥陣

古錐古錐 看我若古意 🎶

BGM

這下終於看懂山道猴子物理學了？ 🤠

子非船 安知暈船不樂 🙂

非守恆力作功與能量的改變

愛是折磨人的東西 
卻又捨不得這樣放棄 🎶

BGM

教材來自

清大OCW普物一

守恆力作的功

物理學家把守恆力作的功定義為 -ΔU

出處

提重問題

重力是守恆力

出處

慢慢把物體抬高z

重力作負功，人作正功，合為0

手放開

重力對物體作正功

物體的動能會增加

出處

-ΔU移到等號右邊就變成了ΔU

出處

有了U之後

慢慢把物體抬高z

重力作的負功移到等號右邊，ΔU為正

手放開

重力對物體作正功

物體的動能增加ΔK

把重力作的正功移到等號右邊，ΔU為負

還是從前那個小蓮

沒有一絲絲改變 🎶

子彈時間

出處

宏觀

把子彈和方塊看成2個質點

DOF(自由度) = 2

內力是2個摩擦力在鬥法

出處

宏觀

不存在外力時動量守恆

動量守恆則V_cm速度不變

W_nc是外力和內力的守恆力作的功

這個case只有內力(摩擦力)在作功

出處

宏觀

摩擦力作工 = 質點內動能的減少

出處

宏觀

減少的內動能跑去那了？

出處

微觀

子彈和方塊各自由許多小粒子組成

DOF = many + 2

內力不再只是2個摩擦力在鬥法

出處

微觀

除了2個質點的動能

還包含其他小粒子的振動

出處

微觀

摩擦力作功造成的動能減少

會讓其他小粒子的振動變強(動能增加)

一如以往面無表情 卻更洶湧 🎶 

出處

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宏觀 VS 微觀 

老師說的另1個求d方法

出處

宏觀

把子彈和方塊看成2個質點

DOF(自由度) = 2

內力是2個摩擦力在鬥法

出處

找出V₁(t)和V₂(t)

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算出t_c

沒物理學家聰明
做這些小工作還是可以的？ 🤠😋

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Let's try try try 

魔訶(まか)不思議 

虹のブリッジ くぐり抜け 🎶