穩流的疑惑

有沒有那麼一首歌

會讓妳輕輕跟著 呵

隨著我們生命起伏

一起唱的主題歌 🎵

以下內容來自

清大開放式課程 應數二

好 這次的迷團是

tldraw

f(z) = z²

tldraw

在W space找到v = const
再inverse回Z space就可以得到xy = const

圖3

A ↔ B

圖3為什麼要證這麼辛苦？ 🤔

1個解析函數f(x+yi) = u+vi

根據Thm 4(a)

在Z space

對u(或v)取偏微分(∂/∂x和∂/∂y)

會滿足拉普拉斯方程 (圖3的A)

而在 W pace

對u(或v)取偏微分(∂/∂u和∂/∂v)

顯然也滿足拉普拉斯方程不是 (圖3的B)

是這樣沒錯 

但他日如果要在W space 尋找的穩流

不是單純的ϕ = v 而是ϕ = uv

就需要圖3的證明

才不用每次都微分1遍來確認 🤠

想知道

W space的ϕ = uv在Z space是不是也滿足拉普拉斯方程

可以把u=(xx-yy)和v=(2xy)代入ϕ = uv

然後進行微分

等等

上面說的

把u=(xx-yy)和v=(2xy)代入ϕ = uv

其實和複合函數的結果沒兩樣

所以

只要把函數的變換鏈合併成1個變換

自然就會滿足Thm 4(a)了不是 🤔🤠 是這樣嗎

為什麼叫W space？

xyz

x+yi

uvw

u+vi