Γ

我可以喝酒不和你聯絡

任日子一天天這麼過 🎶

笛卡爾座標，基向量e_u不隨位置改變
微分不用管e_u項

極座標，基向量e_u隨位置而變
微分要考慮e_u項

B-A = 2個座標系基向量的差

原圖來自這裡

V_|| = b in A

把b in B變換到b in A
看起來就像把b平移過去(parallel transport)
所以才會取名為V_||

a few days ago ...

張量tensor

要滿足這樣的形式

開放式課程 相對論

P-form

P-form是tensor的子集

P-form一定是Tensor

Tensor不一定是P-form

covector是1-form

對Tensor微分

結果不再是Tensor

有3種特別的微分能做到

1)李微分

2)外微分

只能對P-form外微分

1-form 微分完變 2-form

(1維變2維)

但是微2次就GG

If - A = A , then A = 0

3)協變微分

帶Γ的微分

對vector協變微分

Γ不是張量

它只是幫助張量成為張量

對covector協變微分

協變微分的幾何意義

向量a和向量b位在不同的座標系

V_||的幾何意義

泰勒展開

提出dx^α到大括號外面，再除以E

就會得到下圖的綠色部分

+綠色項 VS +紅色項 

有什麼差別？

原圖來自這裡

假設向量a和向量b長這樣

藍色項+綠色項 = 

A座標系下的座標值(1,1)

原圖來自這裡

很明顯A座標系下的(1,1)和b的方向看起來不一樣

再+紅色項

會把(1,1)修正為V_||

原圖來自這裡

A座標系底下的V_||和B座標底下的b方向就一致了

圖①

比較 圖①和圖②

圖②

step by step

Γ長怎樣

原圖來自這裡

原圖來自這裡

原圖來自這裡

和教授的表示法不同

這個影片是用Γ^c_ex的話，教授就是用Γ^c_xe

原圖來自這裡

Γ^c_ex的x指的是沿著那個方向微分

∂x⁰或∂x¹

Γ^c_ex的e指的是對那個基向量微分

e₀或e₁

對基向量微分後

再變換回座標系A，結果為向量q e₀ + r e₁ 

e₀的座標值或e₁的座標值

這就是Γ^c_ex的c

怎麼使用Γ

V^α就是座標系A的向量a

挖的麻吉置叨 🎶 置這 置這

Demo

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