速覽SH for glossy transport

今天本來不想卷的，但

上次看GAMES202

有個部分沒想通，做個記錄

p = q，積分項=1
p ≠ q，積分項 = 0

第6堂：Precomputed Radiance Transfer

第7堂：SH for glossy transport
這個矩陣怎麼來的？

SH一瞥

SH是一組2維基函數

抓前面m個基函數來使用

投影到SH

因為Diffuse和視角無關，上面橘色框框只是1個2維函數F

把F投影到SH上，得到投影系數C_1…C_m

Glossy BRDF一瞥

BRDF每個ω_o，會對映到多個ω_i

等同於每個ω_o，都對映到1個2維函數F_n

在球面上取n個方向

令每個方向為ω_n

每個ω_n，都會對映到1個2維函數F_n

第1次投影：把BRDF投影到SH

對每個ω_n，把F_n投影到SH上

得到投影系數T_n1…T_nm

(水平方向)

畫成表格就是

    m ➡️  SH系數

  n

⬇️    T₁₁…T_1m

⬇️    T₂₁…T_2m

⬇️            :

⬇️    T_n1…T_nm

 _方

 _向

用SH系數重新分組

令 m=1 為一組

可以得到1個2維函數S₁

    m ➡️  SH系數

  n

⬇️    T₁₁

⬇️    T₂₁

⬇️       :

⬇️    T_n1

 _方

 _向

全部分組完，可以得到m個2維函數S_m

第2次投影

把每個2維函數S_m都投影到SH上

最後會得到m組t_1m...t_Mm

_{(垂直方向)}

m = M

    m ➡️  SH系數

 M

⬇️    t₁₁…t_1m         

⬇️    t₂₁…t_2m

⬇️           :            

⬇️    t_M1…t_Mm   

 _SH

 _系

 _數

_{到這裡都是預計算(Offline)}

還原

已知ω_o的方向為 n=2

進行m次基函數的疊加可以還原成

    m ➡️  SH系數

  n

⬇️         

⬇️    T₂₁…T_2m

⬇️            

⬇️    

 _方

 _向

再把上面投影片

藍色框框的系數c_p和T₂₁…T_2m做內積

就是最後的光照結果

我叫t_Mm，這裡叫t_ij

把上面的過程寫成矩陣乘法

L = ( B t ) l = B ( t l )

和下面是同個意思