為什麼要在4D space裁切三角形

原本我覺得要在camera space作裁切

(用視錐的6個平面)

可再想想

我們使用數學庫生成projection Matrix時

zFar和zNear(in camera space)

其實是被編碼在Matrix的2個component上面的。

而傳給Verext Shader 的，可以有下面2種情況

第1種：MVP分開

第2種：MVP乘在一起

第1種情況

如果OpenGL知道你傳的是那一種Projection Matrix

可以用Projection的2個component

重新解出zNear和zFar(但這也是Camera Space的)

但OpenGL其實不知道你傳那一種

第2種情況

我猜不行

由上可知

它不需要知道zNear和zFar

projection space ( or clip space)

乘上projection Matrix之後，視椎體的fov變成了一定是90度角

(原來在camera space 時不一定是90度，但除tanHalfFov項之後就一定是90度了)

這樣一來裁切平面就變成有4個是固定的

(和y軸夾45度角的2個平面，和x軸夾45度角的2個平面)

備註：

線段和這4個平面的交點

平面方程式是 dot( (P-C),N )= 0

和y軸夾45度角的2個平面，其中1個是

N=(1,0,-1),C=(0,0,0)所以該平面是 x=z

三角形 Vo、V1、V2

其中的一邊所在的射線為

Vo+t(V1-Vo)

代入 x=z 平面

解出t就能算出交點了

 

能不能6個平面都在NDC裡作裁切？

4個平面不能在NDC裡裁切，原因是：

如果A點和B點構成線段L

而L和其中一個裁切平面的交點為S

在projection space空間裡，A、B、S三點共線

但在NDC space，這3點不能保證共線

(這一段是在OpenGPU論壇看到的，我只是把前人說的話，畫成圖)

✖️是和y軸夾45度角的2個平面

(x , y , z , w)是Projection space的點

(1)畫的是(x , y , w)

(2)畫的是(x/w , y/w , 1)

(3)畫的是(x/w , y/w , z/w)

這張圖的NDC z是位在0~1之間

你會發現B的位置跑掉了

projection space ( or clip space)

仔細看clipping裡的條件

它說6個平面都可以在

projection space判定是否需要clip

為什麼？

以Directx為例

model view projection 全部使用左手座標

view space的頂點為V_v =(x_v , y_v , z_v)

projection space的頂點為V_p = (x_p , y_p , z_p , w_p)

z_p = a z_v + b

w_p = z_v

NDC space z_n = z_p / w_p

當V_p在近平面和遠平面之間

z_n會落在0和1之間

0 ≤ z_n ≤ 1

0 ≤ z_p / w_p ≤ 1

0 ≤ z_p ≤ w_p 式A

當V_p在遠平面外面

z_n > 1 

z_p / w_p > 1 

z_p > w_p 

當V_p在近平面外面

z_n < 0

z_p / w_p < 0

z_{p <} w_p

所以用式A就可以判定是否需要clip

完全不需要知道近遠平面是什麼！

(OpenGL也是類似的道理)

當三角形的2個頂點V₀和V₁需要被裁切

對線段做插值就可以得出裁切平面(遠平面)上的點

(視錐的其他5個平面也可以套用類似的方法)

NDC之後還有1次z的remapping

glDepthRange

 

參考資料

• 虎書某一小節好像有提到
• 雖說只挑了重點看 Scratchapixel 2.0 - clipping

寫完軟光柵後

圖 Screen Space

先解出t,s找到點hit，就能算出α

發現其實不必在Clip space裁切左、右、上、下

因為在Screen Space 光柵化三角形前

會找出包圍三角形的矩形

而這個矩形又會受限於Screen Space的大小

效果等於在Clip space裁切左、右、上、下

Code

但是不裁切的話

矩形超出Screen外面的部分

也會在loop裡

雖然沒做任何事

實作中發現的有趣效果

Demo