符號的力量 ➝ 封裝

 

wrapped-gift

太平洋的潮水跟著地球 來回旋轉 🎶

一不小心就在物理學家推導的過程中卡住了？ 🤠🙃 That's right

海上發現的燈塔 🔦

出處

正是這 one piece 我才能上岸
不過教授的版本更簡短

柯氏力的推導

Relation of r ( Position )

最初Jack座標系和Jill座標系重疊

接著Jill座標系開始繞z軸等速旋轉

出處

出處
水藍色的部分是修正項

這裡物理學家用括號

封裝座標變換的複雜度

Jill的封裝

座標變換

從Jack座標系的r1變換到Jill座標系的r₁'

從Jack座標系的r2變換到Jill座標系的r₂'

算出dr' = r₂' - r₁'， v' = dr' / dt 後

再把「v'」變換到Jack座標系的「v」

M的逆和M

Position和Vector不一樣

當輸入是Position

M的逆是4*4

M使用其中的3*3

當輸入是Vector

M的逆和M都是3*3

Jack的封裝

Relation of A ( Vector ) 

Jack座標系和Jill座標系可以不重疊

(3軸和座標系原點都不重疊)

Jill座標系和A向量都繞綠軸旋轉

出處

V的封裝只是依樣畫葫蘆

輸入都是Vector

M的逆和M都是3*3

V是向量所以有Relation of V

現在開始

把Jack塞在地球的中心(Jack的原點就是地心)

Jill放在地球表面

出處

Relation of V

出處

把右邊的大V全部換掉

出處

老師的筆記
L15：Coriolis_effect

小粉紅為什麼可以變天空藍？

方法1

①M是線性變換

M ( d(M^-1v) / dt ) 對向量是線性變換

M的逆和M

當輸入是Vector

M的逆和M都是3*3

②地心就是Jack座標系的原點
位置r - 原點 = 向量r
r是位置也是向量
 
③正交矩陣對向量外積滿足分配律
M(axb) = Ma x Mb
( M的逆和M都是正交矩陣 )

因為①②③

把 (u + ω x r) 代入「Jill的封裝」

整理後

會得到和下圖同樣的結果

整理的過程1 🧐

整理的過程2 🧐

解 Equation of motion

出處

出處

千山萬水人海相遇 🎶

好在你也在這裡 

在包裝部待過？ 🤠🙂 包在我身上

一開始卡住的點

出處

只對這個黃色框框微分

忽略了修正項的存在

得到的結果會比下面少很多東西

出處

不同座標系的ω 🧐

ω的方向代表轉軸方向

ω的大小代表旋轉速率

如果Jill獨立於地球的轉動

Jack座標系的ω和Jill座標系的ω'

方向不同，旋轉速率相同

但現在Jill是跟地球一起轉

對Jill來說旋轉速率應為0 不是嗎？

解法？

只要把ω單純看成向量

這樣一來③又是對的

當③是對的
這些運算才能進行