Global space 的轉動慣量

看到cyclone-physics

用下面的方式算出w(角速度)

I = R * I' * R^-1

τ = I α

w = w + αΔt

I' 是Local space 的轉動慣量

(它是一個矩陣)

R 是物件當下的旋轉矩陣

(用來變換到Global space)

R^-1是旋轉矩陣的逆

(用來變換到Local space)

 

衝量F Δt造成動量 ΔP的變化

F Δt = ΔP = m ΔV

左右同除Δt，得到

F = m (ΔV / Δt) =m a

τ Δt造成角動量ΔL的變化

τ = R X F

τ Δt = R X F Δt = ΔL = I Δw

在 Global space

旋轉中的物體，每個時間點 I 都在不停變化

但在Local space

I' 是定值

τ' Δt = I' Δw

左右同除Δt，得到

τ' = I' α'

Global space的轉動慣量

τ 是Global space 的力矩

α 是Global space 的角加速度

透過座標變換得到

Local 和 Global的關系

τ' = R^-1 * τ

α' = R^-1 * α

代入下式

τ' = I' α'

可以得到

(R^-1 * τ) = I' * (R^-1 * α)

左右同乘R

R * (R^-1 * τ) = R * I' * (R^-1* α)

τ = R * I' * R^-1 * α

τ = I * α

可知

I = R * I' * R^-1

就是Globalspace 的轉動慣量

計算w的方法

使用

τ = I α

w = w + αΔt

如果τ = | 0,0,0 |^T，α 也會是 | 0,0,0 |^T

那麼 w就不會改變

如果改用

L= L+ΔL

L = I w

只要有初始動量，就算之後ΔL = | 0,0,0 |^T，w還是會不停的改變

備註：

I = R * I' * R^-1 是在Ben的教學裡看到的