Diffuse BRDF推導過程的疑惑

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CG 魚書ch 13.8裡Perfect Diffuse BRDF的 推導過程

reflectance即albedo(texture color)
(13.9)就是render equation裡的半球積分 只考慮RGB其中1個component (且值為1) 有Diffuse BRDF為 F= 1 / π

有個地方讓我困惑

第1個黃色

告訴我們
往不同方向出去的L_o有個cos(θ_o)修正

第2個黃色

卻告訴我們進入dA 的E 會平均分到半球的各個方向 (各方向出去的L_o為定值)

實際來算算看

假設所有L_i都相等

當F = 1 / π

跑1次 式13.11

E = ∫ cos(θ_i) L_i dω

會得到 E = Li * π 式B

跑1次 式13.9

L_o = ∫ F cos(θ_i) L_i dω

會得到 L_o = Li * F * π

使用F = 1 / π

會得到

L_o = L_i 式C

(代表E在任1個方向o會產生L_o)

那所有方向o 就是跑1次 式 13.12

E = ∫ cos(θ_o) L_o dω

E = L_o * π 式A

因為式C 所以

式B = 式A

E = E

能量守恆

如果跑式13.12 時忽略cos(θ_o)項

E = ∫ L_o dω

E_o = L_o * 2π

就沒有能量守恆了

當F = cos(θ_o) (1 / π)

跑1次 式13.9

L_o = ∫ F cos(θ_i) L_i dω_i

會得到

L_o = F L_i ∫ cos(θ_i) dω_i

L_o = cos(θ_o) (1 / π) L_i π

L_o = cos(θ_o) L_i 式D

再跑1次 式13.12 (不使用cos(θo) )

E = ∫ L_o dω

會得到

E_o = ∫ L_o dω_o

E_o = ∫ cos(θ_o) L_i dω_o

E_o = L_i ∫ cos(θ_o) dω_o

E_o = L_i π

實際來畫畫看

光用猜的也知道

用F = cos(θ_o) * (1 / π) 的結果會很奇怪

現實生活中沒看過球的輪廓是黑黑的一圈

F = 1 / (π)

F = cos(θo) * 1 / (π)

到底那出了問題？

看起來像是

迷團(1)

面光源進行直接光照的計算

L_o要乘上cos(θo)

迷團(2)

從diffuse物體直接到達眼睛的L_o不用

為什麼有(1)和(2)的區別？

迷團(3)

如果直目(直接目視)面光源

面光源對眼睛來說是L_o 還是 L_o * cos(θ_o) ？

解開迷團？

我感覺迷團(2)的答案和透視有關

透視不只是近大遠小

還包括dA的朝向

• L的cos(θo)