蒙地卡羅積分和俄羅斯輪盤 🌩️

➡️ 前篇 

讀了CG 鼠書 

書上把direct light和indirect light分開考慮

代碼來自 CG 鼠書

direct light

• 點光源單位是I
• 面光源單位是L

indirect light

• 用了蒙地卡羅和俄羅斯輪盤，光源單位是L
• Render Equation的半球積分就是indirect light

直接光照 ➡️ 點光源

E_擊中dAs = cos(θ_i) I / R²

12.3 Point Lights

代碼來自 CG 鼠書

代碼來自 CG 鼠書

直接光照 ➡️ 面光源

代碼來自 CG 鼠書
就是CG 樹書的Integrals over Area

dA用了蒙地卡羅積分後就消失了

這裡對面光源上的點只取樣了1次

p(dA)= 1/A

蒙地卡羅積分

間接光照

代碼來自 CG 鼠書
dω用了蒙地卡羅積分後就消失了(只取樣1個光源)

u是介於0~1的亂數值

ρ 是俄羅斯倫盤，如果ρ是0.75

當u>0.75 會return 0 也就是有25%的機會採樣失敗

當u<0.75，return的值就要會做*1/ρ的修正

(把採樣失敗的能量補回來)

看完程式碼後，可以發現

半球積分時並沒有距離衰減項

蒙地卡羅積分

先不看ρ 

最後會return  integrand *4π

integrand *4π = integrand / (1/4π)

就是只取樣1次函數值的蒙地卡羅積分

機率密度函數 p(dω)=1/4π 

俄羅斯倫盤

太極圖形課S1第06講

如果每次蒙地卡羅積分，n都取10

那麼光線彈射m次後，就會指數暴炸 n^m

所以代碼裡的n才取1

這樣彈射m次後的路徑，也只是1條光路

只是因為是俄羅斯倫盤，某個pixel的光路可能手氣不好

沒收集到L，那麼那個pixel就會很暗淡

(當很多pixel都很這樣，整個畫面就會到處是躁點)

提高手氣的方法，就是每個pixel都多試幾次

再把那些結果取平均，這樣就能降躁

(總不會那麼衰小，每次的光路都收集不到L吧)