圓柱體的 dNp ( V )

(男生)

ㄟ 可不可以1起去買可樂

為什麼都是男生 看妳笑笑

女生不能 自己出 🎶

(女生)

ㄟ 可不可以快給我買可樂

我們1起坐車 1起吃飯

都是我出的 好不好 🎶

好 這次的迷團是

出處

教授這裡的 dN_p ( V ) , V ∈ R³

老師從上一講開始就很奇怪 🙂

漸漸跟不上我泱的節奏嗯？ 🤠

開啟子彈時間

N是Surface的法向量

圖1

在這裡，dN_p ( V ) , V ∈ R²
dN_p ( V ) = dN_p ( a,b ) 代表沿著V方向N怎麼變化

case 1：沿著 (0,b) 方向，法向量的變化 = (0,0,0)
case 2：沿著 (a,0) 方向，法向量的變化 = a N_u

我懂了

只有新手才照文法走

老手都是口語 🙂🤠 妳要確內

這裡也用得到

幾何一 第19講B 10:30

第2基本形式

= Normal curvature

幾何一 第19講C 17:00

以半徑為R的球面為例

當過球面上1點P的大圓

大圓的k = 1 / R (幾何一 第2講C 12:19)

過球面上1點P的小圓

小圓的k = 1 / cos(θ)R

小圓的k  > 大圓的k

但投影後Normal curvature為定值

k < n , N > = k cos(θ) = 1 / R

大圓是位在「N和切線T張成的平面」上的curve

小圓不是

回到第2基本形式

Ⅱ_p(T) = - < dN_p(T) , T > = < T' , N > = k < n , N >

因為dN_p(T) 是沿著T方向的N變化

所以計算k當然要取

位在「N和切線T張成的平面」上的curve

這樣n和N的方向才會一致

正交基的case

by 幾何一 第20講B 20:20

寫成小寫e₁和e₂代表標準正交基

principal curvature (主曲率)

上面的圖1可以重寫如下

主曲率方向就是X_u和X_v

Normal curvature為

dN_p(e₁) = λ₁ e₁ = - k₁ e₁
dN_p(e₂) = λ₂ e₂ = - k₂ e₂

上面可以改寫成矩陣

修正

• 圓柱體的 Ⅱp ( V )

當「X_u和X_v正交」可以進1步讓

| X_u | = 1, | X_v | = 1

不是正交基的case

by 幾何一 第23講

主曲率方向不是X_u和X_v

Normal curvature為