連續 VS 光滑

連續不1定光滑(可微)

但光滑(可微)1定連續

左邊2個線段是光滑又連續

右邊2個線段連續但不光滑(出現尖點)

Regular Surface

出處：幾何一第7講
池同學的筆記

條件①和條件②在看

surface是不是連續

map X

是不是可逆和對射(1-1 & onto)

條件③在確認surface

是否在切平面上所有方向都是光滑的

對射(1-1 & onto)

S₁：平面
S₂：捲起來的平面

S₁只用1個parameterization就能完整覆蓋
S₂至少要用2個parameterization才能完整覆蓋

如果只用1個parameterization完整覆蓋S₂
{0 ≤ u ≤ 2π, 0 ≤ v ≤ 1}

在交界處 ( u=0, u= 2π )
會出現2個u,v座標map到同1個點的情況
就不符合1-1

所以至少要2個parameterization才能完整覆蓋S₂
比如說
{0 ≤ u ≤ π, 0 ≤ v ≤ 1}
{π ≤ u ≤ 2π, 0 ≤ v ≤ 1}
再取者2個parameterization的聯集